基礎数学例

$\frac{{(4 \cdot 7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $4 \cdot 7^{- 3}$ に当てはめます。

$\frac{4^{3} \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{64 \cdot {(7^{- 3})}^{3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.3

${(7^{- 3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 \cdot 7^{- 3 \cdot 3}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.3.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{64 \cdot 7^{- 9}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{7^{9}}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.5

$7$ を $9$ 乗します。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $49^{- 2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{{(49^{- 2})}^{2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2

${(49^{- 2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 2 \cdot 2} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{49^{- 4} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{49^{4}} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4

$49$ を $4$ 乗します。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot {(2^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.5

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 2^{3}}$

ステップ 2.6

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{64 \cdot \frac{1}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

ステップ 3

$64$ と $\frac{1}{40353607}$ をまとめます。

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{1}{5764801} \cdot 8}$

ステップ 4

$\frac{1}{5764801}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{\frac{64}{40353607}}{\frac{8}{5764801}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{64}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

ステップ 6

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$8$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{8 (8)}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot 8}{40353607} \cdot \frac{5764801}{8}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{40353607} \cdot 5764801$

ステップ 7

$5764801$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$5764801$ を $40353607$ で因数分解します。

$\frac{8}{5764801 (7)} \cdot 5764801$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{8}{5764801 \cdot 7} \cdot 5764801$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{8}{7}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{8}{7}$

10進法形式：

$1.\overline{142857}$

帯分数形：

$1 \frac{1}{7}$

基礎数学 例

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